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采矿与矿物科学的方面

有限和无限周期裂纹阵列波属性的比较审查

Mikhail Yu Remizov *

佐索夫水运学院,俄罗斯

*通讯作者:Mikhail Yu Remizov,Sedov水运学院,罗斯托夫唐,俄罗斯

提交:乐动体育注册2020年4月28日;发表:6月02,2021

DOI:10.31031 / AMMS.2021.06.000646

ISSN 2578 - 0255
Volume6 Issue5

摘要

分析了弹性体在有限裂缝系统上的正常平面波乐动体育注册入射问题中的反射和透射系数。提出了一种允许解决单个裂缝和任何有限数量的具有任意格子几何形状的标量衍射问题的方法。在一个模式频率方案中,问题减少到位于位于一个水平波导的散射体的边界上的基本整体方程的离散化。用于无限周期性裂缝阵列上的衍射问题开发的半分析方法允许提供对裂缝有限周期系统的主要外部参数的性质的比较分析,其中边界积分方程的溶液在数值上构建,导致到障碍边界波场的显式分析表示。对三个衍射问题的散射系数的性质分析是针对三个衍射问题的:标量制定中的有限周期系统,标量制定中的无限周期系统,一个无限的周期性系统在平面问题中弹性理论。

关键词:衍射问题;单模频率制度;半分析方法;定期裂缝阵列;反射和透射系数;乐动体育注册超材料

介绍

在本文中,我们继续研究超材料的性能,以应用于具有一些特定的周期性内部结构的机械,电磁和声学问题[1]。理论方法的大部分是基于数值治疗,例如边界元方法,以及一些积极用于无限或半无限周期结构的一些半分析方法,其基于一些渐近(低频或高频)估计,仅在波场的远区有效[2,3]。在[4]中,给出了声学,电磁和弹性波的低频范围内的反射系数的分析公式,穿过任意形状的孔的周期性系统和三维障碍物的周期性系统。乐动体育注册在[5,6]中,研究了具有单周期裂缝系统的弹性体中通过周期性屏幕晶格的波传播的二维问题。[7,8]中考虑双周期性系统。在[9]圆柱形空腔的平面栅格衍射问题。在[10,11]中,已经分析了含有更复杂的物理性质 - 孔,夹杂物等的周期性结构的弹性介质的波形。本文讨论的问题与所谓的“声学超材料”的理论有关,由于其特定的内部结构,具有声滤波器的性质。这意味着这种材料能够将波浪通过某些频率间隔并锁定波信道进行其他频率。该物业在实验上发现并介绍[12]。 Some fundamental aspects related to the acoustic metamaterials are discussed in [13] and some other publications.

配方的问题

为了研究超材料的过滤特性,研究了在无界介质中传播的平面纵波的正入射公司= e本土知识1X1在有限数量的相同垂直阵列的双周期系统上,这是有限或无限的x2在x方向上是有限的1,被认为是。它们中的每一个都是位于x处的共面线性裂纹的普通周期系统1= 0,d,2d,....(m-1)d,m(> 2)。在无限壳体中,在自然对称下,该问题减少到宽度2a的平面波导的考虑,其包括m裂缝(图1)。对于有限情况,必须在裂缝系统的所有可用轮廓上解决相应的边界积分方程。假设,具有正常波入射的e我(k1X1−ωt)在k下有一个模式传播的制度1A < π1- 纵向波的波数,2A-系统在垂直方向上的时期,D-在水平方面。当相邻的平行阵列D和入射波长λ=2π/ k之间的距离使得满足条件λ/ d >> 1时,使用半分析方法。对散射参数的性质进行比较分析,用于在标量制剂中用于有限和无限周期系统的三个衍射问题,以及在弹性理论的平面问题的条件下的无限周期系统。三个衍射问题的溶液在[2,5]中进行。让我们在这里只引用数值比较分析的周期性系统的主要特性。

图1:平面波在周期性线性障碍阵列上的入射


数值比较分析

让我们对纵向波速C的介质进行数值分析1=6000m/s(钢)时,纵波速度与横波速度之比为c1/ C2= 1.87。比较三种情况下的反射系数模量对频率参数的影响,当有两行垂直阵列时,M=2(图3),其中行1表示无限阵列,弹性理论;线2-无限阵列,标量理论;行3有限数组与M1=7个垂直裂缝,标量理论。我们假设平面弹性问题中的纵波速度与两个标量问题中的横波速度相等。这一条件缩短了ak值的单模频率区间,其极限为π /1.87 = 1.680(图2和图3)。图4和图5对横波入射波进行了标量问题的比较分析。在所有情况下,过滤区间都在单模频率范围的上部。图2和图3中涉及标量问题的第2行和第3行实际上是重合的,即使在每个垂直数组中有N=10个裂缝也会发生。需要注意的是,与无穷大和有限标量问题相比,与弹性问题相关的第1行显示了过滤性质的一个重要优势。因此,对于弹性问题中的两个垂直阵列,一个完美的过滤发生AK.≥0.7,但对于一个垂直行,此属性仅适用于AK.≥1.5。这也证实了显而易见的财产,即随着垂直行的生长,过滤变得更强。让我们通过对获得结果的精度的网格尺寸的分析。它在[5]中陈述,在单个障碍物的情况下,每次波长需要10个网格节点就足够了,以提供可靠的结果。因此,对于该制剂中的频率0.16MHz,波长为0.0375M,因此在0.015米的障碍物上只需要5个节点就足够了。

图2:三种不同周期模型的比较:一竖排(M=1),晶格周期为0.02m,每个裂纹尺寸为2b=0.015m。


图3:三种不同周期模型的比较:两竖行(M=2),晶格周期0.02m,每个裂纹尺寸2b=0.015m,行间距d=0.02m。


然而,衍射晶格的复杂几何形状需要更多的节点。从(图4)可以看出,这代表了10个垂直行(M = 10)的阵列的结果,每个脉冲包含10个障碍物(m1= 10),在每个障碍物上用10个节点(n = 10),计算只在低频箱​​中正确(对于KA <1)。分析显示,对于5个垂直阵列(m = 5),具有长度为1.8cm的障碍物,每个垂直行(m)1= 10)足以获得有限情况,非常接近无限的情况(图5)。据说,随着单个垂直行中越来越多的障碍物,所以随着参数m的生长1,保持所有其他参数不变,频率截止的间隔不显着变化。该频率间隔内的反射几乎是恒定的,等于单位值。此属性也适用于无限阵列,其中m1是许多这样的数组。

图4:两种标量模型比较:垂直十排(M=10),晶格周期0.02m,每个裂纹尺寸2b=0.015m,行间距d=0.02m;问题1 infinite数组;问题3,M1=10个垂直裂缝有限阵列;N为每个裂纹上的数值网格节点数。


图5:两个标量模型的比较:五个垂直行(M = 5),晶格的周期为0.02米,每个裂缝的尺寸为2b = 0.018米,行之间的距离为d = 0.02m;问题1 infinite数组;问题3-有限阵列,具有各种数量的M1垂直裂缝。


结论

一种。实际上,可以通过控制相对裂缝尺寸,垂直阵列的数量和水平方向上的晶格周期的任何频率间隔来创建。
湾当一排的裂缝数增加时,锁定间隔略有变化。并且分析表明,即使是10个裂缝也足够好地近似于无限系统的情况。
c.标量公式[1,3]中问题的性质表明,在保持过滤性质的同时,可以用有限周期系统替换无限裂纹阵列。
d.与无限和有限标量模拟相比,弹性模型中考虑无限双周期系统时,波通道的锁定特性得到了增强。

承认

根据第15-19-10008-P的研究项目,俄罗斯科学基金会(RSCF)支持报告的研究。

参考文献

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  13. Craster RV, Guenneau S(2013)声学超材料。德国材料科学施普林格系列。

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